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今天早些时候，我给你们布置了四个谜题。他们又拿出了解决方案。
这些问题来自一场“数学大战”，这是一种混合了数学和辩论的竞技活动。(有关数学竞赛的更多信息，请阅读之前的文章。)
1. 四个红点
想办法在一张A4纸上画红点，这样你在这张纸上画的任何半径为1cm的圆都刚好包含四个红点。
这里有一个可能的方法。每隔1cm画平行线。当我写“点”的时候，我可能误导了你们:点就是线。
2. 广场剪断
从正方形纸上剪出一个10 × 12的矩形，如下图所示，沿着直线折叠几次就得到了一个1x1的正方形。如果你把这个正方形切成两半，如下图所示，你会得到多少张纸?
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解决方案11或13
想象一下，折叠纸上面的正方形就是下面的红色正方形。切口(蓝色)必须在一条直线上向上和向下延伸，同样也必须平行于所有其他正方形的中间。当你把这些线剪下来，就剩下13块了。如果原来的正方形在另外两条边之间被切割(即正方形被旋转90度)，你会得到11块。
对于接下来的问题:画出另一个10x12的网格，并做一个对角线切割。然后按照这个切割到其他方块。你会发现你得到了一个由对角线长度为1的小正方形组成的网格，它们的中心被长度为2隔开。把它们切出来(取决于你做的对角线切割:NE, ES, SW, WN)，你会得到31、36、37或43块。
3.成束的六
他们有六个上锁的手提箱和六把钥匙。目前还不清楚哪些钥匙对应哪个手提箱。为了保证你知道哪把钥匙能打开哪只手提箱，你需要尝试打开行李箱的最少次数是多少?
15次尝试
拿第一把钥匙，试着用它打开五个手提箱。如果一个手提箱打开了，这很好，我们把手提箱和钥匙放在一边。然而，如果钥匙不能打开前五个行李箱中的任何一个，这意味着它可以打开第六个行李箱。我们不需要再浪费时间去证明我们所知道的是真的，我们可以把第六个箱子连同钥匙放在一边。现在拿另一把钥匙依次打开这五个箱子。只需尝试四次就可以确定这把钥匙属于哪个手提箱。对下一个键重复此操作，依此类推。因此，我们需要5+4+3+2+1=15次尝试
4. 立方体破坏
凯西有8个相同的1 × 1 × 1黄色立方体。她想把它们堆在一起，做出一个2 × 2 × 2的立方体，这个立方体的外面完全是黄色的。彼得想把1 × 1 × 1立方体的一些面涂成紫色。为了防止凯西把她的2x2x2立方体的外面完全变成黄色，他最少要画多少张脸。
后续问题:如果凯西有27个相同的1 × 1 × 1的立方体呢?保罗要画多少张脸才能阻止她做出一个外面全是黄色的3 × 3 × 3的立方体呢?
解决方案
彼得只需要画一个1 x 1 x 1立方体的两个(相反的)面。如果对面都是紫色的，那么2 × 2 × 2立方体的一边一定是紫色的。
保罗需要画两个完整的立方体，也就是12个面。如果他只画了11张脸，凯西总有办法把画好的脸藏起来。
我希望你喜欢今天的智力游戏，节礼日我会回来带来更多的。
感谢《我们解决问题》今天的问题。该组织在英国举办数学竞赛。再一次，要阅读更多关于这些精彩的比赛，请参阅之前的帖子。
我每两周的周一在这里布置一个谜题。我总是在寻找伟大的谜题。如果你想建议一个，给我发邮件。
我在学校做关于数学和谜题的演讲(在线上和当面)。如果你的学校感兴趣，请与我们联系。
